hampir sama dengan postingan kemarin, kali ini aku akan menunjukkan cara untuk mencari nilai konstanta trigonometri sudut selain yang selama ini diajarkan di sekolah. yang dicari satu dulu, baru nilai yang lain dicari. sudut yang dicari kali ini adalah 36° dan nilai konstanta trigonometri yang dicari adalah cosnya. bagaimana caranya? ini dia:
sin 36° = sin 144°
sin 36° = 2 . sin 72°. cos 72°
sin 36° = 2 . 2. sin 36°. cos 36°. cos 72°
1 = 4. cos 36°. cos 72°
1/4 = cos 36°. (2.cos2 36° - 1)
2.cos3 36° - cos 36° - 1/4 = 0
cos3 36° - 1/2. cos 36° - 1/8 = 0
misalnya cos 36° = x, maka persamaan di atas menjadi: x3 - 1/2. x - 1/8 = 0
salah satu faktor persamaan ini adalah -1/2. buktinya f(-1/2) = 0.
(-1/2)3 - 1/2. (-1/2) - 1/8 = 0
(x3 - 1/2. x - 1/8)/ (x+ 1/2) = x2 - 1/2. x -1/4
solusi persamaan kuadrat di atas adalah:
x1 = (1 + √5)/4
x2 = (1 - √5)/4
x = cos 36°. sudut 36° berada di kuadran 1, sehingga nilai cos-nya seharusnya bernilai positif. pilihan yang positif adalah x1, sehingga cos 36° = (1 + √5)/4. kalau dihitung dengan kalkulator digital yang menghasilkan jawaban desimal hasilnya akan sama. (1 + √5)/4 = cos 36° = 0.80901699437...
dengan data di atas, langsung saja mencari nilai sin dan tan 36°.
sin 36° = 1/4. √(10 - 2√5) = 0.58778525229...
tan 36° = √(10 - 2√5).(√5 - 1)/4 = 0.726542528 ...
sebenarnya ada cara lain yang lebih mudah. cara ini bisa digunakan kalau sudah tahu nilai konstanta trigonometri sudut yang lain, yaitu 18°. kalau menggunakan nilai sin, cos dan tan 18°, maka caranya sebagai berikut:
sin 36° = 2. sin 18°. cos 18° = 2. (√5 – 1)/4 . √(10 + 2√5)/4 = 0.58778525229...
cos 36° = 1 - 2. sin2 18° = 1 - 2.((√5 – 1)/4)2 = (1 + √5)/4 = 0.80901699437...
tan 36° = 2. tan 18°/(1 - tan2 18°) = 0.726542528 ...
sekarang tugas untuk kalian. misalkan ada segitiga sama kaki ABC dengan sudut ABC sebesar 36°. tentukan perbandingan panjang sisi AB dengan AC! bersiap-siaplah untuk terkejut saat kalian tahu jawabannya!
Tidak ada komentar:
Posting Komentar