penurunan operasi

dalam pelajaran matematika tingkat SMA ada bab perpangkatan. bab ini membahas tentang operasi antar bilangan berpangkat. bab ini memiliki rumus sebagai berikut:

1. a^m x aⁿ = a^m+n


2. a^m : aⁿ = a^m-nuntuk m>n dan b ≠ 0


3. (a^m)ⁿ = a^mn


4. n√a^m = a^m/n


5. a⁰ = 1


6. a^-k = 1/a^k


7. (ab)^m = a^m b^m


8. (a/b)^m = a^m/b^m , untuk b ≠ 0

bisakah kalian menghafalkan rumus di atas?

jika kalian bisa menghafalkannya, bagus. kalian akan bisa mengerjakan soal-soal matematika dengan relatif mudah. tentunya yang dibutuhkan tidak hanya hafal tapi juga paham cara menggunakannya, paham dengan soalnya, jawaban yang diminta beserta caranya.

kemudian bagaimana dengan yang belum hafal, apalagi paham?

untuk yang belum paham, aku akan buatkan panduan untuk menghafalkannya. ini adalah kuncinya:

pertama, hafalkan satu rumus saja. kunci dan intinya ada di rumus pertama, yaitu: a^m x aⁿ = a^m+n

dari rumus di atas kita modifikasi menjadi beberapa cara. misalnya:

1). tanda plus diganti menjadi minus. maka operasi perkalian menjadi pembagian. lahirlah rumus kedua: a^m : aⁿ = a^m-n

2). jika penjumlahan diulang-ulang akan menjadi perkalian. perkalian yang diulang akan menjadi perpangkatan. maka akan lahir rumus ketiga. (a^m)ⁿ = a^mn

3). sama halnya dengan nomor 2, poin satu akan menjadi akar. operasi akar turun menjadi operasi pembagian. n√a^m = a^m/n  , n bukan berarti n x √a^m  tapi sama dengan akar pangkat n dari a.

4). jika m = n maka a^m : aⁿ = aⁿ : aⁿ  = 1
di sisi lain a^m : aⁿ = a^m-n = a^n-n = a⁰
dengan cara ini terbukti a⁰ = 1
5). jika m < n, maka a^m : aⁿ  < 1. misalkan m - n = -k. maka a^m : aⁿ = a^m-n = a^-k. di ruas kanan               ditulis  a^m : aⁿ  = a^m /aⁿ  . keduanya memiliki FPB yaitu a^m . pembilang dan penyebut dibagi a^m . hasilnya = 1/a^n-m = 1/a^k. keduanya digabungkan menjadi:
a^-k = 1/a^k
6). dua rumus berikutnya hanya menerapkan sifat distribusi perkalian pada perpangkatan. jadi pembuktiannya lebih mudah.
yang menghubungkan semua di atas adalah kata kunci ini: penurunan pangkat. dalam operasi perkalian bilangan yang bilangan pokoknya sama, perkalian menjadi penjumlahan, pembagian menjadi pengurangan, perpangkatan menjadi perkalian sedangkan operasi akar menjadi pembagian. yang dioperasikan adalah bilangan pangkatnya, bukan bilangan pokoknya.
kata kunci di atas juga bisa diterapkan pada operasi logaritma. pada logaritma rumusnya hampir sama yaitu sebagai berikut:



 

bagaimana? kalian sudah paham? kalau belum silakan ditanyakan! pedoman ini sederhana kok.