rumus perkalian dua bilangan puluhan yang puluhannya sama

kali ini kita akan belajar rumus perkalian dua bilangan puluhan yang puluhannya sama. rumus intinya satu, tapi nanti bisa dikembangkan ke banyak model.

1). perkalian belasan

rumus: 1a x 1b = ...

a x b = c
a+ b = d
1a x 1b = 1dc

contoh:

12 x 14 =
2 x 4 = 8
2 + 4 = 6
12 x 14 = 168.

kalau hasil dari perkalian dan penjumlahan lebih dari 10, maka puluhannya ditambahkan ke angka sebelah kirinya.

contoh:

15 x 17 =
5 x 7 = 35. ditulis 5
5 + 7 = 12. 2 + 3 = 5. ditulis 5
1 + 1 = 2. ditulis 2
15 x 17 = 255.

1a dan 1b di sini tidak sama dengan aljabar di mana 1a = 1 x a = a, tapi hanya menunjukkan nilai tempat. 1a berarti belasan antara 11 sampai 19. a adalah satuan. 1dc ≠ 1 x d x c, tapi menuliskan secara berdampingan 1, d dan c. misalnya 168. d = 6 c = 8.

2). dua puluhan

rumus: 2a x 2b = ...

a x b = c
(a+ b) x 2 = d
2a x 2b = 4dc

contoh:

22 x 29 =
2 x 9 = 18. ditulis 8
(2 + 9) x 2 = 22. 2+ 1 = 3. ditulis 3
4 + 2 = 6.

22 x 29 = 638.
3). rumus umum

pa x pb = ...

a x b = c

(p+ b) x p = d
p x p = p²

4). perkalian bilangan dengan puluhan yang sama, dan satuannya berjumlah sepuluh.

rumus:

pa x pb =
a + b = 10

maka

a x b = c
px (p+1) = d
pa x pb = dc

contoh:

53 x 57 =
3 x 7 = 21
5 x (5+1) = 5 x 6 = 30
53 x 57 = 3021

5). pengkuadratan

rumus:

pa x pa =

a x a = c
2 x a x p = d
p x p = e
pa x pa = ecd

contoh:

25² = 25 x 25

5 x 5 = 25. ditulis 5
2 x 2 x 5 = 20. 0 + 2 = 2. ditulis 2
2 x 2 = 4. 4 + 2 = 6. ditulis 6

25² = 624

rumus pengkuadratan ini beranak menjadi beberapa rumus berikut:
a). pengkuadratan bilangan bersatuan 5
rumus: p5² =
5 x 5 = 25
p x (p+1) = c
p5² = p5 x p5 = c25
p adalah puluhan. c25 bukan berarti c x 25, tapi menulis nilai c lalu menulis 25 setelahnya.
contoh:
65² =
5 x 5 = 25
6 x (6+1) = 6 x 7 = 42
65² = 4225

b). pengkuadratan bilangan dengan puluhan 5
intinya penambahan 25 dengan satuan lalu digandeng dengan kuadrat satuan
rumus: 5s² =
5² = 25
25 + s = c
s² = d
5s² = cd
contoh:
54 s² =
5² = 25
25 + 4 = 29
4² = 16
5s² = 2916

c). pengkuadratan bilangan dengan puluhan 4
rumus ini kebalikan dengan puluhan 5. 25 dikurangi satuan lalu digandeng dengan kuadrat satuan.
sebelumnya empat puluhan diubah menjadi pengurangan, atau hitung 50 dikurangi bilangan tersebut.
rumus: 4s = 50 - x
5² = 25
25 - x = c
x² = d
4s² = cd
contoh:
47² =
47 = 50 - 3
5² = 25
25 - 3 = 22
3² = 9. ditulis 09.
47² = 2209

selanjutnya kembali ke perkalian

6). perkalian bilangan dengan puluhan 9
sebelumnya hitung dulu 100 - setiap bilangan.
rumus:
9a = 100 - x
9b = 100 - y
9a - y = p
9b - x = p
xy = c
9a x 9b = pc

kalau kalian bingung dengan rumusnya, perhatikan saja contohnya. kalau belum paham silakan tanya.
contoh:
95 x 96 =
95 = 100 - 5. 100 - 95 = 5
100 - 96 = 4
95 - 4 = 91
96 - 5 = 91.
4 x 5 = 20
95 x 96 = 9120

7). perkalian dengan bilangan ratusan yang puluhannya nol.
di sini dianggap kedua bilangan a0b dan c0d.
rumus:
b x d = p
a x c + b x d = q
a x c = r
a0b x c0d = rqp

perkalian ini lebih mudah karena tidak terlalu banyak menyimpan. lebih mudah daripada perkalian puluhan.
contoh:
504 x 203 =
4 x 3 = 12
4 x 2 + 5 x 3 = 23
5 x 2 = 10
504 x 203 = 102312

sekarang kita akan membalik semua rumus di atas. seperti invers tapi bukan. sebenarnya hanya kebalikan, yaitu yang puluhan jadi satuan. yang satuan jadi puluhan. kalau invers itu dari x -> y menjadi y -> x.
berikut rumus kebalikannya:

1). perkalian bilangan dengan satuan 1

rumus: a1 x b1 = ...

1 x 1 = 1
a + b = c
a x b = d

a1 x b1 = dc1

contoh:

21 x 31 =
1 x 1 = 1
2 + 3 = 5
2 x 3 = 6
21 x 31 = 651

contoh:

41 x 71 =

4 + 7 = 11. tulis 1. menyimpan 1
4 x 7 = 28. 28 + 1 = 29
41 x 71 = 2911
.

bagian 1 x 1 bisa diabaikan. kalian bisa langsung menulis 1 di bagian paling akhir
2). satuan 2

rumus: a2 x b2 = ...
2 x 2 = 4
(a+ b) x 2 = d
a x b = c

2a x 2b = cd4

contoh:

22 x 92 =
2 x 2 = 4
(2 + 9) x 2 = 22. ditulis 2 menyimpan 2.
2 x 9 = 18. 18 + 2 = 20
22 x 92 = 2024

3). rumus umum

as x bs = ...

s x s = c
(p+ b) x s = d
a x b = e

as x bs = edc
contoh:
43 x 83 =
3 x 3 = 9
(4 + 8 ) x 3 = 36. ditulis 6. menyimpan 3.
4 x 8 = 32. 32 + 3 = 35
43 x 83 = 3569

4). dua bilangan dengan satuan sama, dan puluhan berjumlah sepuluh.

rumus:

as x bs =
a + b = 10

maka

s x s = c
a x b + s = d
contoh:
49 x 69 =
9 x 9 = 81
4 x 6 + 9 = 33
49 x 69 = 3381

contoh:

53 x 57 =
3 x 7 = 21
5 x (5+1) = 5 x 6 = 30
53 x 57 = 3021

sebenarnya aku ingin menambah lagi biar jadi lebih banyak, tapi aku belum menemukan ide lagi. tulisan ini dibuat mendadak, tanpa rencana sebelumnya. aku juga nggak ingin tulisan ini jadi terlalu panjang. aku gak ingin kalian kecapekan baca, bosan atau gak bisa baca semua. jadi aku posting sedikit saja.
sampai sini saja dulu ya?
terima kasih.